Ćulafić je tokom karijere nosio dresove Budućnosti, Budvanske rivijere i Budve, dok je profesionalni put van granica Crne Gore gradio u čak 15 država. Igrao je u Južnoj Koreji, Francuskoj, Argentini, Rusiji, Kataru, Ukrajini, Turskoj, Iranu, Italiji, Švajcarskoj, Grčkoj, Ujedinjenim Arapskim Emiratima, Saudijskoj Arabiji, Rumuniji i Libanu. Posljednji klub u karijeri bila mu je grčka Orestijada.

Posebno poglavlje njegove sportske priče pripada reprezentaciji Crne Gore. Ćulafić je bio dio nacionalnog tima od prvih godina nakon obnove nezavisnosti i dugo je predstavljao jednu od najvažnijih karika selekcije. Za reprezentaciju je nastupao na evropskim prvenstvima 2019. i 2021. godine, a najveći uspjeh ostvario je 2014, kada je Crna Gora osvojila Evropsku ligu.

Tada je dobio i priznanje za najkorisnijeg igrača završnog turnira, čime je potvrdio svoju važnost u jednom od najvećih rezultata crnogorske muške odbojke.

Od reprezentativnog dresa oprostio se u maju 2022. godine, poslije dugogodišnjeg nastupanja za nacionalni tim. Tada je želio da otvori prostor mlađim igračima na poziciji korektora, ali i da više vremena posveti porodici, uz nastavak klupske karijere.

Njegov doprinos nije se ogledao samo u reprezentativnim rezultatima. Na klupskom nivou igrao je finala francuskog prvenstva, osvojio rusku Višaju ligu i ostvario zapažene rezultate u više evropskih i azijskih takmičenja.

Odlaskom Ćulafića sa terena završava se karijera odbojkaša koji je gotovo dvije decenije predstavljao Crnu Goru na međunarodnoj sceni i gradio reputaciju u različitim odbojkaškim sredinama širom svijeta.