Božović je rođen u Podgorici, ali je najveći dio igračke karijere proveo u Srbiji. Branio je boje Teleoptika, Srema iz Jakova, Mladenovca, Timoka iz Zaječara, Srema iz Sremske Mitrovice, Bežanije, Partizana, Slobode iz Užica i Voždovca, kao i još nekoliko klubova.

Posebno mjesto u njegovoj karijeri zauzima period proveden u Partizanu, čiji je gol čuvao od 2007. do 2010. godine. Sa crno-bijelima osvojio je tri titule prvaka Srbije i dva nacionalna kupa.

Božović je upisao i dva nastupa za reprezentaciju Crne Gore, čime je zaokružio svoju igračku karijeru na domaćoj i međunarodnoj sceni.

Posle igračkih dana posvetio se trenerskom poslu.

Nakon završetka igračke karijere, Božović se posvetio trenerskom poslu. Prvi angažman imao je u reprezentaciji Bugarske, a potom je radio u Slovanu iz Rume i Teleoptiku, razvojnom timu Partizana.

Poslednji angažman imao je u Železničaru iz Pančeva, gdje je nastavio da prenosi svoje fudbalsko znanje na nove generacije.

Vijest o njegovoj bolesti dugo nije bila široko poznata. Kada je informacija dospela u javnost, brojni klubovi, sportisti, bivši saigrači i prijatelji uključili su se u akcije podrške i pomoći za njegovo lečenje.

Liječenje u Turskoj u početku je davalo rezultate i budilo nadu, ali je borba sa teškom bolešću, nažalost, završena tragično.

Popularni “Mačak” ostavio je dubok trag u domaćem fudbalu, kako kao igrač tako i kasnije kao trener. Iza sebe je ostavio suprugu Martinu i dvojicu sinova.